Entenda união, interseção, diferença e complemento com exemplos, propriedades e exercícios de múltipla escolha com soluções em abre/fecha.
O que são conjuntos?
Um conjunto é uma coleção de elementos bem definidos. Esses elementos podem ser números, letras, objetos ou qualquer item que faça sentido no contexto da questão.
A = {1, 2, 3} e B = {2, 4, 6}
A ordem não altera o conjunto e elementos não se repetem.
Principais operações com conjuntos
1) União ( \(A \cup B\) )
A união reúne todos os elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos.
Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
2) Interseção ( \(A \cap B\) )
A interseção contém apenas os elementos comuns aos dois conjuntos.
Exemplo: A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5} → A ∩ B = {3}.
3) Diferença ( \(A – B\) )
A diferença A − B contém os elementos que estão em A, mas não estão em B. Atenção: A − B ≠ B − A.
Exemplo: A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4} → A − B = {1, 2}.
4) Complemento ( \(A^c\) )
O complemento depende do conjunto universo U. Ele reúne os elementos que estão em U, mas não estão em A.
Exemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e A = {1, 3, 5} → Aᶜ = {0, 2, 4}.
Contagem de elementos (fórmula mais cobrada)
Em problemas com “quantos” (alunos, pessoas, preferências), a fórmula-chave é:
O motivo é simples: a interseção é contada duas vezes se você apenas somar n(A) e n(B).
• “Quantos gostam de pelo menos uma das opções?”
• “Quantos fazem A ou B?”
• “Quantos estão em A ∪ B?”
Diagramas de Venn: quando eles salvam tempo
Diagramas de Venn são úteis quando o enunciado usa palavras como apenas, somente, ambos, nenhum ou todos. Eles ajudam a separar interseções e diferenças de forma visual.
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Nos exercícios abaixo, o enunciado e as alternativas ficam fora do abre/fecha. Dentro do botão, você encontra apenas a solução.
Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, determine A − B.
- {1, 2}
- {3, 4}
- {5, 6}
- ∅
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Sejam A = {a, b, c, d} e B = {b, d, e}. Determine A ∩ B.
- {a, c}
- {b, d}
- {e}
- ∅
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Considere U = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e A = {1, 3, 5}. Determine Aᶜ.
- {1, 3, 5}
- {0, 2, 4}
- {2, 4}
- {0}
Ver solução
Se A = {2, 4, 6, 8} e B = {1, 2, 3, 4}, determine A ∪ B.
- {2, 4}
- {1, 2, 3, 4, 6, 8}
- {6, 8}
- {1, 3}
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Em uma turma de 40 alunos, 25 gostam de Matemática e 18 gostam de Física. Sabendo que 10 gostam das duas disciplinas, quantos gostam apenas de Matemática?
- 10
- 15
- 25
- 30
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