Operações com Frações: Como Fazer? (Fórmulas e Exemplos)
As operações com frações — soma, subtração, multiplicação e divisão — são essenciais para compreender a base da matemática. Saber resolver corretamente essas operações ajuda em cálculos de porcentagem, proporções, expressões algébricas e problemas de concursos. Neste artigo, você vai aprender cada operação de forma simples, com fórmulas, dicas e exemplos resolvidos passo a passo.
Soma de Frações: Regra e Exemplos Práticos
Para somar frações com denominadores diferentes, igualamos os denominadores multiplicando em cruz e somamos os numeradores.
Fórmula geral:
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$$
Exemplo prático:
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3 + 4}{6} = \frac{7}{6}$$
Dica: Conserve os denominadores e some os numeradores correspondentes.
Subtração de Frações: Método Passo a Passo
O processo é semelhante à soma, mas agora subtraímos os numeradores.
Fórmula geral:
$$\frac{a}{b} – \frac{c}{d} = \frac{ad – bc}{bd}$$
Exemplo prático:
$$\frac{1}{2} – \frac{2}{3} = \frac{3 – 4}{6} = -\frac{1}{6}$$
Multiplicação de Frações: Regras e Exemplos
Na multiplicação de frações, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.
Fórmula geral:
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$
Exemplo prático:
$$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
Divisão de Frações: Multiplicando pela Inversa
Dividir frações significa multiplicar a primeira pela inversa da segunda.
Fórmula geral:
$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$$
Exemplo prático:
$$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$
Lista de Exercícios: Pratique e Aprenda
Resolva os exercícios abaixo e depois confira a explicação passo a passo.
Enunciado: Qual é o resultado de \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)?
Resolução:
$$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{(3×6) + (5×4)}{4×6} = \frac{18 + 20}{24} = \frac{38}{24} = \frac{19}{12}$$
Enunciado: Calcule \( \frac{7}{8} – \frac{1}{3} \).
Resolução:
$$\frac{7}{8} – \frac{1}{3} = \frac{(7×3) – (1×8)}{8×3} = \frac{21 – 8}{24} = \frac{13}{24}$$
Enunciado: Resolva \( \frac{5}{9} \times \frac{3}{10} \).
Resolução:
$$\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$$
Enunciado: Calcule \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{7} \).
Resolução:
$$\frac{3}{5} \div \frac{2}{7} = \frac{3}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$$
Conclusão
Dominar as operações com frações é essencial para qualquer estudante. Com prática, é possível realizar cálculos rapidamente e evitar erros comuns. Use este guia, pratique os exercícios e explore os recursos do Matemática Hoje para fortalecer seus estudos.
Perguntas Frequentes (FAQ)
Como somar ou subtrair frações com denominadores diferentes?
É preciso igualar os denominadores multiplicando-os entre si e, depois, somar ou subtrair os numeradores. Simplifique o resultado, se possível.
Como multiplicar e dividir frações rapidamente?
Multiplique numeradores e denominadores diretamente. Na divisão, inverta a segunda fração e multiplique normalmente.
Quando o resultado de uma fração é maior que 1?
Quando o numerador é maior que o denominador. Isso indica uma fração imprópria, que pode ser transformada em número misto.
Autor: Adriano Rocha — Professor de Matemática e criador do projeto Matemática Hoje.
