O que são números racionais

Os números racionais pertencem ao conjunto \(\mathbb{Q}\) e são todos aqueles que podem ser representados na forma de fração:

Isso significa que todo número que pode ser expresso como quociente entre dois inteiros é um número racional. Exemplos:

\(\frac{3}{4}\)

\(-\frac{7}{2}\)

0,5

-2

Já os números que não podem ser escritos como fração pertencem aos números irracionais.

Operações fundamentais com números racionais

As operações com números racionais envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão. Elas podem ser feitas tanto com frações quanto com números decimais.

Para revisar operações gerais, veja também Operações Numéricas.

Frações e decimais

Os números racionais podem aparecer em três formatos principais:

• Frações próprias: numerador menor que o denominador, ex.: \(\frac{3}{5}\).
• Frações impróprias: numerador maior que o denominador, ex.: \(\frac{9}{4}\).
• Decimais exatos ou periódicos: \(\frac{1}{4}=0,25\) e \(\frac{1}{3}=0,333…\).

Propriedades das operações

Com os racionais, as operações seguem estas características:

Exemplos práticos resolvidos

Exemplo 1 — Soma de frações

Calcule: \(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)

1. Mínimo múltiplo comum de \(4\) e \(6\): \(12\).
2. Transforme: \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\).
3. Soma: \(\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\).

Exemplo 2 — Subtração de decimais

Calcule: \(7,25-4,8\)

1. Alinhe as casas decimais.
2. Resultado: \(2,45\).

Exemplo 3 — Multiplicação

Calcule: \(\frac{7}{8}\cdot\frac{3}{5}\)

1. \(7\cdot3=21\).
2. \(8\cdot5=40\).
3. Resultado: \(\frac{21}{40}\).

Exemplo 4 — Divisão

Calcule: \(\frac{5}{12}\div\frac{2}{3}\)

1. Inverta o divisor: \(\frac{2}{3}\to\frac{3}{2}\).
2. \(\frac{5}{12}\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\).

Frações e números decimais

Os números racionais podem ser representados por frações ou por decimais. Entender ambos os formatos é essencial para dominar as operações:

• Frações próprias: numerador menor que o denominador, ex.: \(\frac{3}{7}\).
• Frações impróprias: numerador maior que o denominador, ex.: \(\frac{8}{3}\).
• Decimais exatos: \(\frac{1}{4} = 0,25\).
• Decimais periódicos: \(\frac{1}{3} = 0,333…\).

Operações com números decimais

Os números decimais são uma forma alternativa de representar os racionais. Vamos ver como realizar as operações fundamentais:

➕ Adição de decimais

Alinhe as vírgulas e some normalmente:

➖ Subtração de decimais

Alinhe as vírgulas e subtraia, completando com zeros quando necessário:

✖ Multiplicação de decimais

1. Ignore temporariamente as vírgulas e multiplique normalmente.
2. Conte o número total de casas decimais dos fatores e ajuste no resultado.

➗ Divisão de decimais

1. Transforme o divisor em um número inteiro, multiplicando ambos os termos por 10, 100, etc.
2. Divida normalmente.

Exercícios propostos

1. \(\frac{5}{6}+\frac{7}{8}\)
2. \(\frac{3}{10}-\frac{1}{5}\)
3. \(\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{7}\)
4. \(\frac{2}{5}\div\frac{6}{25}\)

Exercícios propostos

1. Calcule \(3,75 + 4,8\)
2. Resolva \(15,2 – 7,35\)
3. Resolva \(2,5 × 1,2\)
4. Resolva \(9,6 ÷ 0,8\)