Conteúdo: Pares ordenados e igualdade de pontos no plano cartesiano
Questão 14. Dados os pares ordenados \( (2a – 3,\ b + 2) \) e \( (5a – 1,\ 2b – 3) \) e sabendo que ambos representam o mesmo ponto no sistema cartesiano, quais são os valores de \( a \) e \( b \)?
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🔎 Entendendo o enunciado:
Se dois pares ordenados representam o mesmo ponto, então suas coordenadas correspondentes devem ser iguais.
1) Igualando as coordenadas correspondentes:
Primeira coordenada:
$$ 2a – 3 = 5a – 1 $$
Segunda coordenada:
$$ b + 2 = 2b – 3 $$
2) Resolvendo a equação para \( a \):
$$ 2a – 3 = 5a – 1 $$
$$ -3 + 1 = 5a – 2a $$
$$ -2 = 3a \Rightarrow a = -\frac{2}{3} $$
3) Resolvendo a equação para \( b \):
$$ b + 2 = 2b – 3 $$
$$ 2 + 3 = 2b – b $$
$$ 5 = b $$
✅ Conclusão:
- Valor de \( a \): $$ a = -\frac{2}{3} $$
- Valor de \( b \): $$ b = 5 $$
