Descrição: Questão de Raciocínio Matemático e Lógico, aplicada pela FGV no concurso MPE-RJ – Analista do Ministério Público (2025). O problema envolve contagem de partidas em um torneio e sistema de pontos com vitórias e empates.
Enunciado:
Um torneio de futebol foi disputado por 10 times e cada um dos times jogou uma única partida com cada um dos outros.
A pontuação é tradicional:
- Vitória = 3 pontos para o vencedor
- Empate = 1 ponto para cada time
- Derrota = 0 ponto
Pergunta: Quantas partidas terminaram empatadas?
- A) 11
- B) 12
- C) 13
- D) 14
- E) 15
Ver Solução
Passo a passo (compatível com celular):
Total de times: 10
Jogos entre todos os times (jogos únicos):
\( \binom{10}{2} = \)
\( \frac{10 × 9}{2} = \)
45 partidas
Se todas fossem vitórias, cada partida dá 3 pontos
→ 45 × 3 = 135 pontos
Mas a soma real foi 122 pontos
→ Houve menos 135 − 122 = 13 pontos
Cada empate gera 2 pontos (1 ponto para cada time)
Em vez de 3 pontos (vitória), há um “prejuízo” de 1 ponto por empate
Ou seja, 13 empates tiram exatamente 13 pontos do total
Resposta correta: C) 13 partidas empataram
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