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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa “comer” outra?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples
Neste problema, queremos determinar de quantas formas é possível posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez 8×8, de modo que nenhuma torre possa “comer” outra.
2 – Entendendo o enunciado
- Em um tabuleiro de xadrez, uma torre ataca todas as casas da mesma linha e da mesma coluna.
- Para garantir que nenhuma torre ataque outra, devemos posicionar exatamente uma torre por linha e uma torre por coluna.
- Isso significa que a posição de cada torre é determinada pela escolha de uma casa em cada linha, sem repetir as colunas.
- Este é um problema de permutação simples, em que cada coluna é atribuída a uma linha de forma única.
3 – Cálculo
O número de maneiras de dispor as 8 torres é igual ao número de permutações das 8 colunas, que pode ser calculado como:
P(8) = 8! = 8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 40.320
4 – Resposta
O número total de formas de posicionar as 8 torres no tabuleiro de xadrez, de modo que nenhuma possa “comer” outra, é 40,320.
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