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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
De quantas formas 12 crianças podem formar uma roda?
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1 – Análise Combinatória – Permutação Circular
Neste problema, queremos calcular o número de formas distintas que 12 crianças podem formar uma roda, considerando que em permutações circulares, a ordem relativa importa, mas uma rotação da mesma configuração não gera uma nova disposição distinta.
2 – Entendendo o enunciado
Em permutações circulares, uma disposição rotacionada da mesma configuração não é considerada distinta.
Para n elementos dispostos em círculo, o número de permutações distintas é dado por:
Pcircular(n) = (n − 1)!
Neste caso, temos n = 12, ou seja, há 12 crianças a serem organizadas em círculo.
3 – Cálculo
Utilizamos a fórmula da permutação circular:
Pcircular(12) = (12−1)! = 11!
Calculando 11!:
11! = 11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 39.916.800
4 – Resposta
O número total de formas distintas de organizar 12 crianças em uma roda é 39,916,800.
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