Nesta questão discursiva da FGV 2026, Rodrigo participa de um jogo de apostas com saldo inicial de R$ 30,00. A cada rodada, ele pode:
- perder R$ 10,00, com probabilidade p;
- ganhar R$ 10,00, com probabilidade 1 − p.
As rodadas são independentes, e a análise é feita após 3 rodadas.
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a) Probabilidade de Rodrigo perder todo o dinheiro em 3 rodadas
Para perder todo o dinheiro, Rodrigo precisa perder as três rodadas consecutivas, pois:
30 − 10 − 10 − 10 = 0
Como cada rodada tem probabilidade p de perda e são independentes:
P(perder tudo em 3 rodadas) = p · p · p = p³.
b) Probabilidade de saldo inferior a R$ 30,00 após 3 rodadas
Rodrigo terá saldo inferior a R$ 30,00 se, ao final das 3 rodadas, tiver:
- 3 perdas, ou
- 2 perdas e 1 ganho.
✅ Caso 1: 3 perdas
Probabilidade = p³
✅ Caso 2: 2 perdas e 1 ganho
Número de formas de escolher 2 perdas entre 3 rodadas:
C(3,2) = 3
Probabilidade:
3 · p² · (1 − p)
Somando os casos:
P(saldo < 30) = p³ + 3p²(1 − p)
✔ Respostas finais:
a) p³
b) p³ + 3p²(1 − p)
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