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Questão de Analise Combinatória – Permutação e Arranjo
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1 – Análise Combinatória – Permutação Simples
Neste problema, estamos calculando o número de funções bijetoras f:A → B, onde A e B têm o mesmo número de elementos (#A = #B = n).
Uma função f: A → B é bijetora se cada elemento de A é mapeado para exatamente um elemento distinto de B, sem repetição. Isso significa que a tarefa corresponde a organizar os n elementos de B em uma sequência (ou seja, permutá-los).
O número total de funções bijetoras é equivalente ao número de permutações dos nn elementos de B, que é dado por:
P(n) = n!
2 – Entendendo o Enunciado
Cada elemento de A deve ser mapeado para um elemento distinto de B.
- Existem nn opções para o primeiro elemento de A.
- Após isso, n-1 opções para o segundo elemento de A, e assim por diante.
O total de combinações é:
n×(n − 1)×(n − 2) ⋯ ×1 = n!
3 – Cálculo
O número de funções bijetoras f: A → B
4 – Resposta
O número total de funções f: A → B, bijetoras, é: n!
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