Poliedro convexo: quantas faces? (Cesgranrio + Euler)

Questão comentada com solução passo a passo, vídeo explicativo e materiais complementares sobre a Fórmula de Euler.

(Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:

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Estratégia: Some os graus nos vértices para achar \(E\) e, depois, aplique \(V – E + F = 2\) para obter \(F\). Para mais detalhes, veja a explicação completa da Fórmula de Euler.

1) \(V = 14\). 2) Graus: \(6\times4\), \(4\times3\) e \(4\times5\). 3) Soma dos graus \(= 24 + 12 + 20 = 56\). 4) \(\sum graus = 2E \Rightarrow 2E = 56 \Rightarrow E = 28\). 5) Euler: \(V – E + F = 2\). 6) \(14 – 28 + F = 2 \Rightarrow F = 16\). Resposta: alternativa (a) 16.

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