Porcentagem e Regra de Três: Como Resolver Problemas do Dia a Dia
A porcentagem é um dos conceitos mais utilizados em situações cotidianas, como descontos, impostos e metas. Quando combinada com a regra de três, ela se torna uma ferramenta poderosa para resolver problemas práticos de forma rápida e eficiente.
1. O que é Porcentagem?
A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, uma fração com denominador 100:
Exemplos:
- \( 25\% = \frac{25}{100} = 0,25 \)
- \( 80\% = \frac{80}{100} = 0,8 \)
2. Como Usar a Regra de Três na Porcentagem?
A regra de três simples nos permite relacionar proporções. Se sabemos que um valor equivale a uma porcentagem específica, podemos encontrar o valor correspondente a 100%.
3. Problemas Resolvidos
Exemplo 1 – Meta de Vendas
Fernando vendeu 36 unidades, que correspondem a 80% da sua meta. Quantas unidades representam 100%?
Resposta: A meta é 45 unidades.
Exemplo 2 – Crescimento Populacional
A população aumentou de 74.300 para 83.959 habitantes. Qual foi a porcentagem de aumento?
Resposta: A população cresceu 13%.
Exemplo 3 – Aumento Salarial
Um aumento de R$ 259,00 equivale a 14% do salário. Qual era o salário inicial?
Salário final: \( 1.850 + 259 = R\$ 2.109 \).
Exemplo 4 – Volume da Caixa d’Água
Após perder 7% do volume, restaram 1.116 litros. Qual era o volume inicial?
Resposta: O volume inicial era 1.200 litros.
4. Dicas Importantes
- Organize sempre os dados em colunas correspondentes.
- Para aumento: \( V_f = V_0 \cdot (1 + \frac{p}{100}) \).
- Para desconto: \( V_f = V_0 \cdot (1 – \frac{p}{100}) \).
- Faça uma análise crítica para verificar se o resultado faz sentido.
5. Exercícios
Quer praticar? Veja abaixo:
- 1) Um produto de R$ 80 recebeu um desconto de 25%. Qual o preço final?
- 2) Uma loja vendeu 60% do estoque, que correspondia a 240 peças. Quantas peças tinha no início?
- 3) O preço de um celular aumentou 12%, passando a custar R$ 1.120. Qual era o preço anterior?
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1) Um produto custa R$ 80,00 e recebeu um desconto de 25%. Qual será o preço final?
Ver solução
O preço final será:
\( V_f = 80 \cdot (1 – \frac{25}{100}) = 80 \cdot 0,75 = R\$ 60,00 \).
2) Uma loja vendeu 60% do estoque, o que corresponde a 240 peças. Qual era a quantidade inicial?
Ver solução
Montando a regra de três:
\( 240 \longrightarrow 60\% \)
\( x \longrightarrow 100\% \)
\( x = \frac{240 \cdot 100}{60} = 400 \).
Estoque inicial: 400 peças.
3) Um celular teve aumento de 12% e passou a custar R$ 1.120,00. Qual era o preço anterior?
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\( 1.120 \longrightarrow 112\% \)
\( x \longrightarrow 100\% \)
\( x = \frac{1.120 \cdot 100}{112} = R\$ 1.000,00 \).
4) Um restaurante cobra 10% de taxa de serviço. Se uma conta ficou em R$ 77,00 com taxa, qual foi o valor original da refeição?
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\( 77 \longrightarrow 110\% \)
\( x \longrightarrow 100\% \)
\( x = \frac{77 \cdot 100}{110} = R\$ 70,00 \).
5) Uma caixa d’água ficou com 1.860 litros após perder 7% por vazamento. Qual era a capacidade total?
Ver solução
\( 1.860 \longrightarrow 93\% \)
\( x \longrightarrow 100\% \)
\( x = \frac{1.860 \cdot 100}{93} = 2.000 \ \text{litros} \).
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