Porcentagem

Porcentagem no Dia a Dia

A porcentagem é amplamente utilizada no cotidiano: descontos em lojas, juros em compras a prazo, reajustes salariais e promoções. O símbolo $\%$ significa “por 100”, ou seja, indica uma razão cujo denominador é $100$.

O que é Porcentagem?

A porcentagem $x\%$ pode ser representada de três maneiras:

Percentual: $x\%$.

Fração: $\frac{x}{100}$.

Decimal: $\frac{x}{100} = 0,x$.

$$ 25\% = \frac{25}{100} = 0,25 $$

Porcentagens Usuais

Algumas porcentagens comuns têm frações equivalentes que facilitam cálculos mentais:

Porcentagem	Fração	Decimal
10%	$\frac{1}{10}$	0,10
25%	$\frac{1}{4}$	0,25
50%	$\frac{1}{2}$	0,50
75%	$\frac{3}{4}$	0,75
100%	1	1,00

Cálculo de Porcentagem

Para calcular $x\%$ de um valor $A$, utilizamos:

$$ x\% \, \text{de} \, A = \frac{x}{100} \cdot A $$

Exemplo 1:

Calcular $30\%$ de R\$50:

$$ 30\% \, \text{de} \, 50 = \frac{30}{100} \cdot 50 = \frac{1500}{100} = 15 \, R\$ $$

Exemplo 2:

Calcular $25\%$ de 960:

$$ 25\% \, \text{de} \, 960 = \frac{25}{100} \cdot 960 = \frac{1}{4} \cdot 960 = 240 $$

Estratégias Mentais

Para porcentagens como $5\%$, $15\%$, $25\%$, é útil decompor em múltiplos de $10\%$.

Exemplo 3:

Calcular $25\%$ de 960:

10% de 960 = 96.
25% = 10% + 10% + 5% = $96 + 96 + 48 = 240$.

Exemplo 4:

Calcular $95\%$ de 380:

100% de 380 = 380.
5% de 380 = $\frac{5}{100} \cdot 380 = 19.$
95% = $380 – 19 = 361.$

Exemplo 5:

Calcular $12\%$ de 1024:

10% de 1024 = 102,4.
1% = 10,24.
12% = $102,4 + 10,24 + 10,24 = 122,88.$

Acréscimos e Descontos

Para aumentos ou descontos percentuais:

$$ V_f = V_0 \cdot (1 \pm i) $$

$V_f$: valor final;
$V_0$: valor inicial;
$i$: taxa percentual (em decimal);
“+” para acréscimo e “−” para desconto.

Exemplo 6:

Aumento de 20% em um produto de R\$100:

$$ V_f = 100 \cdot (1 + 0,2) = 100 \cdot 1,2 = 120 \, R\$ $$

Exemplo 7:

Desconto de 15% em um produto de R\$50:

$$ V_f = 50 \cdot (1 – 0,15) = 50 \cdot 0,85 = 42,50 \, R\$ $$

Compreender porcentagem ajuda a tomar decisões financeiras mais inteligentes e a entender promoções e juros com clareza.

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Problemas com Porcentagem

Problemas Envolvendo Porcentagem

A porcentagem está presente em muitas situações do nosso cotidiano: no valor dos impostos, no preço de produtos em promoção, em reajustes salariais e até na conta do restaurante. Vamos analisar alguns problemas práticos que envolvem esse conceito.

1. Qual a porcentagem de imposto na compra?

Suponha que você fez uma compra no valor total de R\$ 288,90 e que o valor do imposto foi de R\$ 116,56. Para saber a porcentagem de imposto em relação ao valor total, usamos a ideia de “parte sobre o todo”:

$$ \text{Taxa de Imposto} = \frac{116,56}{288,90} = 0,4035 = 40,35\% $$

Ou seja, aproximadamente 40,35% do valor pago correspondeu a impostos.

2. Aumento e desconto consecutivos

Um modelo de moto custava R\$ 15.000,00. Em abril, houve um reajuste de 8%. Posteriormente, em novembro, foi concedido um desconto de 8% sobre o valor reajustado. Será que o preço voltou ao valor original?

Cálculo do aumento:

Primeiro, aplicamos o aumento de 8%:

$$ V = 15.000 \cdot (1 + 0,08) = 15.000 \cdot 1,08 = 16.200 \, R\$ $$

Cálculo do desconto:

Agora, aplicamos o desconto de 8% sobre R\$ 16.200:

$$ V_f = 16.200 \cdot (1 – 0,08) = 16.200 \cdot 0,92 = 14.904 \, R\$ $$

Note que o valor final (R\$ 14.904) ficou menor que o valor inicial de R\$ 15.000. Ou seja, aumento seguido de desconto (ou vice-versa) não retorna ao valor original.

3. Valor original sem taxa de serviço

Danilo pagou R\$ 46,20 em um restaurante, valor este que já incluía a taxa de serviço de 10%. Qual foi o valor real da refeição?

$$ 46,20 = 1,10 \cdot V_0 \quad \Rightarrow \quad V_0 = \frac{46,20}{1,10} = 42,00 \, R\$ $$

Assim, a refeição custava R\$ 42,00 antes da taxa de serviço.

4. Desconto sobre desconto

Uma loja oferece 20% de desconto em uma compra de R\$ 140,00. Além disso, pagando à vista, há mais um desconto adicional de 10%. O valor final é igual a um desconto único de 30%?

Passo 1: Primeiro desconto de 20%

$$ V_1 = 140 \cdot (1 – 0,20) = 140 \cdot 0,8 = 112 \, R\$ $$

Passo 2: Segundo desconto de 10%

$$ V_f = 112 \cdot (1 – 0,10) = 112 \cdot 0,9 = 100,80 \, R\$ $$

Comparação:

Se aplicássemos um único desconto de 30%, teríamos:

$$ 140 \cdot 0,7 = 98 \, R\$ $$

Portanto, dois descontos consecutivos não equivalem a um único desconto somado (20% + 10% ≠ 30%).

Conclusão

Esses exemplos mostram que a porcentagem está diretamente ligada ao conceito de “parte do todo” e que operações consecutivas de aumento e desconto exigem atenção. Entender esses cálculos ajuda a interpretar melhor valores no dia a dia, desde notas fiscais até promoções e reajustes de preços.

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Exercícios de Porcentagem

1. Um produto custa R$ 200,00 e foi aplicado um desconto de 15%. Qual será o valor final do produto?

O desconto de 15% significa que o cliente paga 85% do valor:

$$ V_f = 200 \cdot (1 – 0,15) = 200 \cdot 0,85 = 170 \, R\$ $$

Resposta: R$ 170,00.

2. Um salário de R$ 3.000,00 sofreu um aumento de 8%. Qual será o novo salário?

Aumento de 8% equivale a 108% do valor inicial:

$$ S = 3000 \cdot (1 + 0,08) = 3000 \cdot 1,08 = 3.240 \, R\$ $$

Resposta: R$ 3.240,00.

3. Em uma compra de R$ 500,00, 40% do valor é imposto. Quanto foi pago de imposto?

40% de R$ 500,00 é:

$$ I = 0,40 \cdot 500 = 200 \, R\$ $$

Resposta: R$ 200,00 de imposto.

4. Um celular custa R$ 2.000,00 à vista, mas em 10 parcelas de R$ 240,00. Qual é a taxa de acréscimo percentual?

Valor total a prazo: $ 10 \cdot 240 = 2.400 \, R\$ $.

Acréscimo: $ 2.400 – 2.000 = 400 \, R\$ $.

Taxa: $ \frac{400}{2.000} \cdot 100 = 20\% $.

Resposta: Acréscimo de 20%.

5. Um restaurante cobra uma taxa de serviço de 12%. Se a conta deu R$ 180,00, qual será o valor total a pagar?

Valor final:

$$ V_f = 180 \cdot (1 + 0,12) = 180 \cdot 1,12 = 201,60 \, R\$ $$

Resposta: R$ 201,60.

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.