Potenciação – Potência

Potenciação — Conceitos, Propriedades e Exemplos Resolvidos

Potenciação — Potência

A potenciação é uma operação matemática fundamental que representa uma multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. A potência é composta por dois elementos: a base e o expoente. Para dominar o assunto, confira nosso mapa mental de matemática e organize melhor seus estudos.

Introdução à Potenciação

Em termos simples, a potenciação é a multiplicação repetida de um número chamado base por ele mesmo tantas vezes quanto indicado pelo expoente:

\( a^n = a \times a \times \dots \times a \) (n vezes)

Conceitos Básicos

Base: número que será multiplicado.
Expoente: indica quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma.

Exemplos

\( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \)

\( 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 \)

Propriedades da Potenciação

Produto de potências com mesma base: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Quociente de potências com mesma base: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Potência de uma potência: \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \)

Potência de um produto: \( (a\cdot b)^n = a^n \cdot b^n \)

Potência de uma fração: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

Confira um material completo sobre o tema em propriedades da potenciação com exercícios resolvidos.

Casos Especiais

Expoente zero: qualquer número não nulo elevado a zero é \(1\).

Expoente um: qualquer número elevado a um é igual a ele mesmo.

Aplicações

A potenciação aparece em diversos contextos, como cálculos de área, volume, crescimento populacional, juros compostos e outros. Esse conteúdo também é muito cobrado em exames como o ENEM e concursos públicos. Você pode reforçar seus estudos com nossa coleção de 10 eBooks e acessar nosso banco de questões de matemática.

Exercício Resolvido

Calcule a expressão:

\( 2^4 \cdot 5^2 – 6^2 + 7^2 \)

Resolução: Substituindo os valores:

\( 16 \cdot 25 – 36 + 49 = 400 – 36 + 49 = 413 \)

Elevando ao Quadrado os Números Naturais

Os números naturais ao quadrado geram os chamados quadrados perfeitos, como:

\( 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, \dots \)

Para praticar, veja nossa lista de exercícios sobre potenciação e também a lista de exercícios sobre radiciação.

📌 Links Recomendados

🔗 Mapas Mentais de Matemática

🔗 ENEM Matemática — Questões Resolvidas

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📌 Exercício 1 — Produto de potências

Calcule: \( 2^3 \cdot 2^5 \)

A) \(32\)
B) \(64\)
C) \(128\)
D) \(256\)

👀 Ver solução

\(2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256\).
Resposta correta: D.

📌 Exercício 2 — Divisão de potências

Resolva: \( \frac{3^6}{3^2} \)

A) \(27\)
B) \(81\)
C) \(243\)
D) \(729\)

👀 Ver solução

\(\frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 3 — Potência de potência

Resolva: \( (5^2)^3 \)

A) \(625\)
B) \(125\)
C) \(15\,625\)
D) \(3\,125\)

👀 Ver solução

\((5^2)^3 = 5^{2\cdot3} = 5^6 = 15\,625\).
Resposta correta: C.

📌 Exercício 4 — Potência de um produto

Resolva: \( (2 \cdot 3)^4 \)

A) \(1296\)
B) \(625\)
C) \(81\)
D) \(216\)

👀 Ver solução

\((2\cdot3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16\cdot81 = 1296\).
Resposta correta: A.

📌 Exercício 5 — Potência de fração

Resolva: \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 \)

A) \(\dfrac{6}{8}\)
B) \(\dfrac{9}{16}\)
C) \(\dfrac{3}{8}\)
D) \(\dfrac{12}{16}\)

👀 Ver solução

\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 6 — Expoente negativo

Resolva: \( 2^{-3} \)

A) \(8\)
B) \(-8\)
C) \(\dfrac{1}{8}\)
D) \(-\dfrac{1}{8}\)

👀 Ver solução

\(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
Resposta correta: C.

📌 Exercício 7 — Expoente zero

Resolva: \( 7^0 \)

A) \(0\)
B) \(1\)
C) \(7\)
D) \(10\)

👀 Ver solução

\(7^0 = 1\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 8 — Cálculo numérico

Resolva: \( 10^2 \cdot 10^3 \)

A) \(10^4\)
B) \(10^6\)
C) \(10^5\)
D) \(10^3\)

👀 Ver solução

\(10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5\).
Resposta correta: C.

📌 Exercício 9 — Expoente par

Resolva: \( (-3)^2 \)

A) \(-9\)
B) \(9\)
C) \(3\)
D) \(-6\)

👀 Ver solução

\((-3)^2 = (-3)\cdot(-3)=9\).
Resposta correta: B.

📌 Exercício 10 — Potência de potência

Resolva: \( (2^3)^4 \)

A) \(16\)
B) \(64\)
C) \(256\)
D) \(4096\)

👀 Ver solução

\((2^3)^4 = 2^{3\cdot4} = 2^{12} = 4096\).
Resposta correta: D.

🔎 Conclusão

A potenciação é um dos pilares fundamentais da matemática, servindo como base para inúmeros conteúdos, desde o cálculo de áreas e volumes até o entendimento de funções exponenciais, radiciação e juros compostos. Dominar suas propriedades e aplicações facilita a resolução de problemas e aumenta sua performance em provas, concursos e vestibulares.

Para aprofundar seus estudos, confira também materiais complementares com listas de exercícios resolvidos, mapas mentais e conteúdos didáticos exclusivos:

Praticar com exercícios e revisar conceitos de forma organizada são passos essenciais para aprender de verdade. Explore os materiais recomendados, fortaleça seu aprendizado e esteja cada vez mais preparado para qualquer desafio matemático.

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.