Propriedades da Potenciação com Exercícios Resolvidos
A potenciação é uma operação matemática fundamental, aplicada em diversos contextos da matemática básica e avançada. A seguir, apresentamos as principais propriedades da potenciação com expoentes inteiros, exemplos práticos e exercícios resolvidos.
1ª Propriedade – Produto de potências com mesma base
$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
$$ 3^4 \cdot 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 = 729 $$
$$ 2^3 \cdot 2^5 = ? $$
$$ 2^3 \cdot 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256 $$
2ª Propriedade – Divisão de potências com mesma base
$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$
$$ \frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = 16 $$
$$ \frac{9^7}{9^4} = ? $$
$$ \frac{9^7}{9^4} = 9^{7-4} = 9^3 = 729 $$
3ª Propriedade – Potência de uma potência
$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$
$$ (6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6 = 46656 $$
$$ (2^4)^2 = ? $$
$$ (2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 = 256 $$
4ª Propriedade – Potência de um produto
$$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$
$$ (5 \cdot 4)^3 = 5^3 \cdot 4^3 = 125 \cdot 64 = 8000 $$
$$ (3 \cdot 2)^4 = ? $$
$$ (3 \cdot 2)^4 = 3^4 \cdot 2^4 = 81 \cdot 16 = 1296 $$
5ª Propriedade – Potência de uma fração
$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$
$$ \left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} $$
$$ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = ? $$
$$ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} $$
Essas propriedades facilitam os cálculos e aparecem frequentemente em equações exponenciais, funções exponenciais e diversos tópicos de matemática para concursos e vestibulares.
📘 Ver mais conteúdos no Matemática Hoje📌 Ex. 1 — Produto com mesma base: Resolva \( 2^3 \cdot 2^4 \).
- A) \(64\)
- B) \(96\)
- C) \(128\)
- D) \(256\)
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Resposta correta: C.
📌 Ex. 2 — Produto com três potências: Resolva \( 3^2 \cdot 3 \cdot 3^4 \).
- A) \(729\)
- B) \(1458\)
- C) \(2187\)
- D) \(243\)
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Resposta correta: C.
📌 Ex. 3 — Divisão com mesma base: Resolva \( \frac{5^6}{5^2} \).
- A) \(125\)
- B) \(625\)
- C) \(3125\)
- D) \(25\)
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Resposta correta: B.
📌 Ex. 4 — Expoente negativo: Resolva \( \frac{7^3}{7^5} \).
- A) \(49\)
- B) \(\dfrac{1}{49}\)
- C) \(\dfrac{1}{7}\)
- D) \(7^2\)
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Resposta correta: B.
📌 Ex. 5 — Potência de potência: Resolva \( (4^2)^3 \).
- A) \(512\)
- B) \(2048\)
- C) \(4096\)
- D) \(256\)
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Resposta correta: C.
📌 Ex. 6 — Base 10: Resolva \( (10^2)^4 \).
- A) \(10^6 = 1\,000\,000\)
- B) \(10^7 = 10\,000\,000\)
- C) \(10^8 = 100\,000\,000\)
- D) \(10^9 = 1\,000\,000\,000\)
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Resposta correta: C.
📌 Ex. 7 — Potência de produto: Resolva \( (2 \cdot 5)^3 \).
- A) \(100\)
- B) \(1000\)
- C) \(125\)
- D) \(250\)
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Resposta correta: B.
📌 Ex. 8 — Três fatores: Resolva \( (2 \cdot 3 \cdot 4)^2 \).
- A) \(144\)
- B) \(256\)
- C) \(576\)
- D) \(1024\)
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Resposta correta: C.
📌 Ex. 9 — Potência de fração: Resolva \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \).
- A) \(\dfrac{9}{5}\)
- B) \(\dfrac{9}{25}\)
- C) \(\dfrac{6}{25}\)
- D) \(\dfrac{3}{25}\)
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Resposta correta: B.
📌 Ex. 10 — Fração com simplificação: Resolva \( \left(\frac{4}{2}\right)^3 \).
- A) \(2\)
- B) \(4\)
- C) \(8\)
- D) \(16\)
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Resposta correta: C.
