Princípio Fundamental da Contagem Exercícios com solução

1 – Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem
Neste problema, queremos calcular o número total de formas possíveis de preencher um cartão da loteria esportiva, com um único prognóstico duplo e todos os outros como prognósticos simples.

2 – Entendendo o enunciado

Para um prognóstico simples, você escolhe 1 entre as 3 colunas possíveis (V para vitória, EE para empate, ou D para derrota), o que pode ser feito de:

A(3, 1) = 3

Para o prognóstico duplo, você escolhe 2 entre as 3 colunas possíveis, onde a ordem não importa. Isso é equivalente a um combinação:

O prognóstico duplo pode ser aplicado a qualquer um dos 1313 jogos do cartão.

Para os 12 jogos restantes (com prognóstico simples), cada um pode ser preenchido com: 3¹²

3 – Cálculo
O número total de possibilidades é obtido considerando o prognóstico duplo em qualquer um dos 13 jogos e preenchendo os demais 12 jogos com prognósticos simples:

Total = 13⋅C(3,2)⋅3¹²

Substituímos os valores:

Total = 13⋅3⋅3¹² = 13⋅3¹³

4 – Resposta
O número total de formas de preencher o cartão é 13⋅3¹³

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