Um guia simples, direto e didático para dominar Probabilidade — ideal para ENEM, concursos e estudos do Ensino Médio.
A probabilidade é um dos temas mais cobrados em provas e concursos. Para ajudar nos seus estudos, reunimos aqui as principais regras, fórmulas, interpretações e exercícios — tudo explicado de forma clara, com exemplos práticos.
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1. O que é Probabilidade?
Probabilidade é a medida da chance de um evento acontecer. Ela varia entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%.
P(A) = número de casos favoráveis / número de casos possíveis
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Exercícios sobre Probabilidade Básica
Exercício 1: Um dado comum é lançado. Qual é a probabilidade de sair um número par?
Os números pares de um dado são: 2, 4 e 6.
Casos favoráveis: 3 (2, 4, 6)
Casos possíveis: 6 (1 a 6)
Logo: P = 3/6 = 1/2.
Exercício 2: Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 15 pretas. Qual a probabilidade de retirar uma vermelha?
Total de bolas: 5 + 15 = 20.
Casos favoráveis (vermelhas): 5.
P = 5/20 = 1/4.
Exercício 3: Um baralho de 52 cartas tem 12 figuras. Qual é a probabilidade de sair uma figura?
Casos favoráveis (figuras J, Q, K): 12.
Casos possíveis: 52.
P = 12/52 = 3/13.
2. Probabilidade Complementar
A probabilidade de um evento não acontecer é tudo o que falta para completar 1.
Exemplo: se a chance de chover é 0,7, então a probabilidade de não chover é 0,3.
Exercícios sobre Probabilidade Complementar
Exercício 1: A chance de um aluno acertar uma questão é 0,3. Qual a chance de errar?
P(acertar) = 0,3.
P(errar) = 1 − 0,3 = 0,7.
Exercício 2: A falha de um equipamento ocorre com probabilidade 5%. Qual a chance de funcionar?
P(falhar) = 5%.
P(funcionar) = 100% − 5% = 95%.
Exercício 3: A chance de chover é 40%. Qual a probabilidade de não chover?
P(chover) = 40%.
P(não chover) = 100% − 40% = 60%.
3. Probabilidade da União de Eventos
A união corresponde à probabilidade de ocorrer A, B ou ambos.
Essa fórmula evita que a parte comum entre os eventos seja contada duas vezes.
Exercícios sobre União de Eventos
Exercício 1: 30% gostam de Matemática, 25% de Física e 10% dos dois. Qual a probabilidade de alguém gostar de Matemática ou Física?
P(M) = 30%, P(F) = 25%, P(M ∩ F) = 10%.
P(M ∪ F) = 30% + 25% − 10% = 45%.
Exercício 2: 40 candidatos sabem Excel, 50 sabem Word e 20 sabem ambos. Qual a probabilidade de um candidato saber Excel ou Word?
P(Excel) = 40%, P(Word) = 50%, P(ambos) = 20%.
P(Excel ∪ Word) = 40% + 50% − 20% = 70%.
Exercício 3: P(acertar Q1) = 60%, P(acertar Q2) = 50% e P(acertar as duas) = 35%. Qual a probabilidade de acertar pelo menos uma delas?
P(Q1) = 60%, P(Q2) = 50%, P(Q1 ∩ Q2) = 35%.
P(Q1 ∪ Q2) = 60% + 50% − 35% = 75%.
4. Probabilidade Condicional
Probabilidade condicional é a chance de um evento ocorrer sabendo que outro já ocorreu.
Esse tipo de probabilidade aparece bastante em provas de concursos e no ENEM.
Exercícios sobre Probabilidade Condicional
Exercício 1: Em uma turma, 20 alunos gostam de Matemática, 15 gostam de Física e 8 gostam das duas matérias. Qual a probabilidade de um aluno gostar de Matemática sabendo que gosta de Física?
n(Física) = 15, n(Mat ∩ Fís) = 8.
P(Mat | Fís) = 8 / 15.
Exercício 2: Em uma caixa há 6 peças boas e 4 defeituosas. Entre as defeituosas, 3 são vermelhas. Sabendo que a peça escolhida é defeituosa, qual a probabilidade de ser vermelha?
Entre as 4 defeituosas, 3 são vermelhas.
P(vermelha | defeituosa) = 3 / 4 = 75%.
Exercício 3: Uma escola tem 200 alunos. Desses, 50 estão no 3º ano e, entre eles, 30 são mulheres. Qual é a probabilidade de um aluno ser mulher sabendo que está no 3º ano?
n(3º ano) = 50, n(mulheres no 3º ano) = 30.
P(mulher | 3º ano) = 30 / 50 = 60%.
5. Probabilidade de Eventos Independentes
Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não influencia a ocorrência do outro.
Exercícios sobre Eventos Independentes
Exercício 1: Uma moeda é lançada duas vezes. Qual é a probabilidade de sair cara nas duas jogadas?
Probabilidade de cara em uma jogada: 1/2.
Como os lançamentos são independentes: P = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Exercício 2: Um dado é lançado e uma moeda é jogada. Qual a probabilidade de sair número 6 e cara?
P(sair 6 no dado) = 1/6.
P(sair cara na moeda) = 1/2.
Eventos independentes: P = 1/6 × 1/2 = 1/12.
Exercício 3: A probabilidade de um funcionário A entregar o relatório no prazo é 0,8, e a de um funcionário B é 0,9. Qual a probabilidade de ambos entregarem no prazo?
P(A no prazo) = 0,8.
P(B no prazo) = 0,9.
Eventos independentes: P(ambos) = 0,8 × 0,9 = 0,72 (72%).
6. Distribuição Binomial
A distribuição binomial se aplica quando há dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso) e várias repetições independentes com a mesma probabilidade.
Exercícios sobre Distribuição Binomial
Exercício 1: Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de sair cara exatamente 2 vezes?
Aqui, n = 4 (lançamentos), p = 2 (número de caras desejadas), P(cara) = 1/2 e P(coroa) = 1/2.
C(4,2) = 6.
P = 6 × (1/2)2 × (1/2)2 = 6 × 1/16 = 6/16 = 3/8.
Exercício 2: A probabilidade de um aluno acertar uma questão é 0,7. Em 3 questões independentes, qual é a probabilidade de acertar exatamente 2?
n = 3, p = 2, P(acerto) = 0,7, P(erro) = 0,3.
C(3,2) = 3.
P = 3 × (0,7)2 × (0,3).
(0,7)2 = 0,49.
P = 3 × 0,49 × 0,3 = 3 × 0,147 = 0,441.
Exercício 3: A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa é 0,05. Em um lote de 5 peças, qual a probabilidade de aparecer exatamente 1 peça defeituosa?
n = 5, p = 1, P(defeituosa) = 0,05, P(boa) = 0,95.
C(5,1) = 5.
P = 5 × (0,05)1 × (0,95)4.
(0,95)4 ≈ 0,8145.
P ≈ 5 × 0,05 × 0,8145 = 0,2036 (aproximadamente 20,36%).
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