Dois eventos são chamados de independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de o outro ocorrer.
Esse conceito aparece com frequência em questões de concursos, ENEM e problemas clássicos de Probabilidade. Aqui você vai aprender a fórmula, entender quando ela é válida e praticar com exercícios resolvidos.
Fórmula da Probabilidade Independente
Se \(A\) e \(B\) são eventos independentes, então:
Em palavras: a probabilidade de acontecerem juntos é o produto das probabilidades de cada um.
Quando essa fórmula vale?
Somente quando:
- A ocorrência de \(A\) não altera a probabilidade de ocorrer \(B\);
- A ocorrência de \(B\) não altera a probabilidade de ocorrer \(A\).
Eventos dependentes não podem ser calculados usando essa fórmula. Nesse caso, você deve usar probabilidade condicional.
Está estudando Probabilidade? Veja nossos materiais visuais e gratuitos:
Mapas Mentais eBook Grátis – FórmulasExemplos resolvidos
Exemplo 1: Lançamos duas moedas. Qual a probabilidade de sair cara nas duas?
Os eventos “sair cara na primeira moeda” e “sair cara na segunda moeda” são independentes.
\[ P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]Resposta: \( \frac{1}{4} \).
Exemplo 2: Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair 6 na primeira e número par na segunda?
- \(P(\text{6}) = \frac{1}{6}\)
- \(P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Resposta: \( \frac{1}{12} \).
Exercícios resolvidos
Exercício 1
Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair coroa nas duas?
Ver solução
Exercício 2
Uma urna contém bolas idênticas, mas cada retirada é feita com reposição. Qual a probabilidade de retirar duas bolas azuis consecutivamente, sabendo que a urna tem 20 bolas e 5 são azuis?
Ver solução
Exercício 3
Duas cartas são retiradas de baralho com reposição. Qual a probabilidade de sair um Ás e depois uma carta de copas?
