Probabilidade Independente — Quando um evento não altera o outro

Dois eventos são chamados de independentes quando a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de o outro ocorrer.

Esse conceito aparece com frequência em questões de concursos, ENEM e problemas clássicos de Probabilidade. Aqui você vai aprender a fórmula, entender quando ela é válida e praticar com exercícios resolvidos.

Fórmula da Probabilidade Independente

Se \(A\) e \(B\) são eventos independentes, então:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Em palavras: a probabilidade de acontecerem juntos é o produto das probabilidades de cada um.

Quando essa fórmula vale?

Somente quando:

A ocorrência de \(A\) não altera a probabilidade de ocorrer \(B\);
A ocorrência de \(B\) não altera a probabilidade de ocorrer \(A\).

Eventos dependentes não podem ser calculados usando essa fórmula. Nesse caso, você deve usar probabilidade condicional.

Está estudando Probabilidade? Veja nossos materiais visuais e gratuitos:

Mapas Mentais eBook Grátis – Fórmulas

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Lançamos duas moedas. Qual a probabilidade de sair cara nas duas?

Os eventos “sair cara na primeira moeda” e “sair cara na segunda moeda” são independentes.

\[ P(A \cap B) = P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Resposta: \( \frac{1}{4} \).

Exemplo 2: Um dado é lançado duas vezes. Qual a probabilidade de sair 6 na primeira e número par na segunda?

\(P(\text{6}) = \frac{1}{6}\)
\(P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

\[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} \]

Resposta: \( \frac{1}{12} \).

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Duas moedas são lançadas. Qual a probabilidade de sair coroa nas duas?

Ver solução

\[ P(\text{coroa}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{duas coroas}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Exercício 2

Uma urna contém bolas idênticas, mas cada retirada é feita com reposição. Qual a probabilidade de retirar duas bolas azuis consecutivamente, sabendo que a urna tem 20 bolas e 5 são azuis?

Ver solução

\[ P(\text{azul}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \] \[ P(\text{duas azuis}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \]

Exercício 3

Duas cartas são retiradas de baralho com reposição. Qual a probabilidade de sair um Ás e depois uma carta de copas?

Ver solução

\[ P(\text{Ás}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \] \[ P(\text{copas}) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \] \[ P(A \cap B) = \frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{52} \]

Aprofunde seus estudos:

Matemática para ENEM Coleção de eBooks Banco de Questões