Problema com Moeda, Troco e Itens Comprados
Descrição: Questão da FGV, aplicada no concurso SEFAZ-PR – Auditor Fiscal (2025 – Prova Manhã), no conteúdo de Raciocínio Lógico e Matemático. Trata de análise de troco e combinação de preços unitários com base em lógica e aritmética simples.
Enunciado:
Geraldo entrou em uma loja de ferragens no interior do Paraná para comprar parafuso, porca e prego. Geraldo pagou com uma moeda de R$ 1,00 e recebeu exatamente duas moedas de troco.
Nessa loja, um parafuso, uma porca e um prego custam, respectivamente, R$ 0,25, R$ 0,20 e R$ 0,15 por unidade. Geraldo comprou, ao menos, uma unidade de cada item.
Se as duas moedas recebidas de troco têm valores diferentes, assinale a opção que indica a quantidade total de itens adquiridos por Geraldo:
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
- E) 7
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Preços unitários:
- Parafuso = R$ 0,25
- Porca = R$ 0,20
- Prego = R$ 0,15
Geraldo pagou R$ 1,00 e recebeu duas moedas de troco de valores diferentes.
Vamos testar a combinação mais simples (1 de cada item):
\[ 0{,}25 + 0{,}20 + 0{,}15 = 0{,}60 \Rightarrow troco = 0{,}40 \]Agora tentamos achar um total de compra que dê troco com duas moedas de valores diferentes. Vamos testar combinações adicionais:
Suponha que ele comprou:
– 1 parafuso (0,25)– 2 porcas (2 × 0,20 = 0,40)
– 2 pregos (2 × 0,15 = 0,30)
\[ Total = 0{,}25 + 0{,}40 + 0{,}30 = 0{,}95 \Rightarrow troco = 0{,}05 \]
Não serve, pois só dá uma moeda.
Vamos testar:
– 1 parafuso = 0,25– 1 porca = 0,20
– 3 pregos = 3 × 0,15 = 0,45
\[ Total = 0{,}25 + 0{,}20 + 0{,}45 = 0{,}90 \Rightarrow troco = 0{,}10 \]
Troco de R$ 0,10 pode ser dado com moedas de R$ 0,05 + R$ 0,05 → inválido (iguais).
Agora teste:
– 1 parafuso = 0,25– 2 porcas = 0,40
– 1 prego = 0,15
\[ Total = 0{,}25 + 0{,}40 + 0{,}15 = 0{,}80 \Rightarrow troco = 0{,}20 \]
R$ 0,20 pode ser dado com R$ 0,10 + R$ 0,10 → inválido (iguais).
Mas se troco fosse R$ 0,30, poderia ser R$ 0,20 + R$ 0,10.
Teste final válido:
– 1 parafuso = 0,25– 1 porca = 0,20
– 2 pregos = 2 × 0,15 = 0,30
\[ Total = 0{,}25 + 0{,}20 + 0{,}30 = 0{,}75 \Rightarrow troco = 0{,}25 \]
R$ 0,25 = R$ 0,10 + R$ 0,15 → válido
Quantidade total de itens: 1 + 1 + 2 = 4
Resposta correta: B) 4
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