Os Produtos Notáveis e a Fatoração são dois pilares da álgebra que, quando compreendidos, facilitam a resolução de uma ampla gama de problemas matemáticos. Os produtos notáveis envolvem padrões recorrentes em expressões algébricas, como o quadrado da soma, o quadrado da diferença e o produto da soma pela diferença. Já a fatoração permite reescrever expressões polinomiais de forma simplificada, tornando cálculos e resoluções de equações mais eficientes.
Nesta lista de exercícios, você poderá revisar e aplicar esses conceitos em uma série de problemas com soluções detalhadas. A prática desses exercícios irá reforçar sua capacidade de identificar padrões, simplificar expressões e utilizar a fatoração de forma estratégica, habilidades essenciais tanto para o dia a dia matemático quanto para provas e concursos.
Prepare-se para testar seus conhecimentos e aprender com cada passo das resoluções apresentadas!
01 – (FGV-SP) Seja n o resultado da operação 3752 – 3742. A soma dos algarismos de n é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
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02 – (UFPI) Um criador de aves verificou que, após colocar n + 2 aves em cada um dos n viveiros disponíveis, sobraria apenas uma ave. O número total de aves, para qualquer valor de n ∈ N, é sempre:
a) um número par.
b) um número ímpar.
c) um quadrado perfeito.
d) um número divisível por 3.
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03 – (Saresp) Simplificando-se a expressão
em que x ≠ 3 e x ≠ -3, obtém-se:
a)3/(x – 9)
b) x/(x – 3)
c) x/3
d) −x/3
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04 – (Saresp) A simplificação de
é:
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05 – (Obmep) Na figura vemos um quadrado dentro de outro, determinando uma região cinza. A área (em cm²) e o perímetro (em cm) dessa região são numericamente iguais, ou seja, o valor numérico da soma dos perímetros desses quadrados é igual ao valor numérico da diferença entre suas áreas. Qual é a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados?
a) 1 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
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06 – A expressão x2 – 20x – 100 é idêntica a outra, que é o quadrado de um binômio. Qual é essa outra expressão?
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07 – A expressão 4x2 – 81y2 é idêntica a outra, que é o produto da soma pela diferença dos mesmos dois termos. Qual é essa expressão?
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08 – A área do retângulo a seguir é 216
a) Calcule n.
b) Quanto mede o lado maior?
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Produtos Notáveis e Fatoração 01: Lista de Exercícios Resolvidos
