Solução passo a passo:

Sejam os lados do triângulo:

• \(AC = z\) (cateto menor),
• \(BC = z + 1\) (cateto maior),
• \(AB = z + 9\) (hipotenusa).

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

\[ z^2 + (z+1)^2 = (z+9)^2 \]

Expandindo:

\[ z^2 + z^2 + 2z + 1 = z^2 + 18z + 81 \]

Organizando a equação:

\[ 2z^2 + 2z + 1 – z^2 – 18z – 81 = 0 \quad\Rightarrow\quad z^2 – 16z – 80 = 0 \]

Resolvendo a equação quadrática:

\[ z = \frac{16 \pm \sqrt{16^2 + 4 \cdot 80}}{2} = \frac{16 \pm 24}{2} \]

Como \(z > 0\), temos \(z = 20\).

Logo, a hipotenusa mede:

\[ z + 9 = 29 \]

Resposta: (E) 29