PROFMAT 2018 – Questão 30 | Probabilidade e Combinatória
Escolhendo ao acaso três vértices de um hexágono regular, qual a probabilidade de se formar um triângulo equilátero?
(A) \(\frac{3}{5}\)
(B) \(\frac{3}{10}\)
(C) \(\frac{1}{5}\)
(D) \(\frac{1}{10}\)
(E) \(\frac{1}{20}\)
Solução passo a passo:
Os vértices do hexágono podem ser numerados de \(1\) a \(6\). O número de maneiras de escolher 3 vértices quaisquer é:
\[ \binom{6}{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]
Para formar um triângulo equilátero, os vértices devem ser alternados, formando 2 possibilidades:
- (1, 3, 5)
- (2, 4, 6)
Logo, a probabilidade será:
\[ P = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]
Resposta: (D) \(\frac{1}{10}\)
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