PROFMAT 2018 – Questão 9 | Inequação Quadrática
Quantos números inteiros satisfazem a inequação \((2x – 1)(2x + 1) < 99\) ?
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12
Solução passo a passo:
Temos:
\[ (2x – 1)(2x + 1) < 99 \quad \Longleftrightarrow \quad 4x^2 - 1 < 99 \]
\[ 4x^2 < 100 \quad \Longleftrightarrow \quad x^2 < 25 \quad \Longleftrightarrow \quad -5 < x < 5 \]
Os números inteiros que satisfazem a inequação são:
\[ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \]
Portanto, existem 9 números inteiros que satisfazem a inequação.
Resposta: (B) 9
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