PROFMAT 2021 – Questão 26 | Comparação de Perímetros
Dois terrenos quadrados precisam ser cercados. Sabendo que um dos terrenos tem exatamente o dobro da área do outro, é correto afirmar que a quantidade de cerca usada para cercar o terreno menor é:
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Resposta correta: (D) aproximadamente 70% da quantidade usada para o terreno maior.
Seja \( a \) o lado do terreno menor e \( b \) o lado do terreno maior. Sabemos que: \[ b^2 = 2a^2 \quad \Rightarrow \quad b = a \sqrt{2} \]
O perímetro do menor é \( 4a \) e do maior é \( 4b = 4a\sqrt{2} \). Assim, a razão entre os perímetros é: \[ \frac{4a}{4a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}7 \]
Portanto, para cercar o terreno menor usamos aproximadamente 70% da quantidade de cerca usada no maior.
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