(A) ímpar, par e ímpar.
(B) par, ímpar e ímpar.
(C) par, ímpar e par.
(D) ímpar, ímpar e ímpar.
(E) ímpar, par e par.
Solução Passo a Passo
Seja \(a\) ímpar e \(b\) par, então podemos escrever:
\[ a = 2k + 1, \quad b = 2q \]
com \(k,q \in \mathbb{Z}\).
1º Passo: Calcular \(a + b + ab\)
\[ a + b + ab = (2k+1) + 2q + (2k+1)(2q) = 2k + 1 + 2q + 4kq + 2q = 2(k + 2q + 2kq) + 1 \]
Logo, é ímpar.
2º Passo: Calcular \(2a + 3b\)
\[ 2a + 3b = 2(2k+1) + 3(2q) = 4k+2 + 6q = 2(2k+3q+1) \]
Logo, é par.
3º Passo: Calcular \(a^2 + b^2\)
\[ a^2 + b^2 = (2k+1)^2 + (2q)^2 = 4k^2 +4k+1+4q^2 = 2(2k^2+2q^2+2k) + 1 \]
Logo, é ímpar.
Resposta: Alternativa A.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
Tudo em um só lugar para estudar mais rápido
Entre no grupo fechado do WhatsApp, baixe o eBook gratuito e acesse os produtos.
Adriano Rocha
Nos ajude compartilhando esse post 😉
Veja também...
Hipotenusa em segundos: resolva sem conta complicada
Ver solução passo a passo 1. Aplicamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² +
Teorema de Pitágoras: descubra o cateto que falta
Ver solução passo a passo 1. Aplicamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² +
Altura na hipotenusa: você sabe resolver esse clássico?
Ver solução passo a passo 1. Primeiro encontramos o outro cateto usando Pitágoras: 13² =
Notação Científica: Guia Completo com Exercícios Resolvidos
Notação Científica: Entenda e Resolva Questões A notação científica é uma forma de representar números
Diagonal do quadrado: você sabe calcular rápido?
Ver solução passo a passo 1. A diagonal de um quadrado forma um triângulo retângulo.
Perímetro fixo: qual retângulo tem a maior área?
Ver solução passo a passo 1. O perímetro do retângulo é: 2(x + y) =
Valor máximo: onde está o topo da parábola?
Ver solução passo a passo 1. A função é: f(x) = -x² + 4x 2.
Equação simples: cuidado com a interpretação!
Ver solução passo a passo 1. Representamos o número por x: 2. Montamos a equação:
Função quadrática: como encontrar o valor mínimo?
Ver solução passo a passo 1. A função é: f(x) = x² – 4x +
Sistema Internacional de Unidades (SI): guia completo com exemplos, unidades e conversões
Sistema Internacional de Unidades (SI): guia completo com exemplos e aplicações O Sistema Internacional de
Equação simples: cuidado com a interpretação!
Ver solução passo a passo 1. Representamos o número por x: 2. Montamos a equação:
Grandezas Físicas: o guia completo com exemplos, fórmulas e unidades do SI
Grandezas Físicas: o guia completo com exemplos, fórmulas e unidades do SI Entender grandezas físicas
