Sabe-se que a altura média de um grupo de 50 candidatos a um exame militar é de \(1,76 \, m\). O candidato mais baixo mede \(1,63 \, m\) e o mais alto \(1,93 \, m\). É correto afirmar que:
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Resposta correta: (D) Há pelo menos três candidatos com alturas diferentes.
Suponha inicialmente que só existam duas alturas distintas: \(1,63\,m\) e \(1,93\,m\). Sejam \(a\) candidatos com altura \(1,63\,m\) e \(b\) candidatos com altura \(1,93\,m\), com: \[ a + b = 50 \]
Pela média: \[ \frac{1,63a + 1,93b}{50} = 1,76 \] Multiplicando e simplificando: \[ 1,63a + 1,93b = 88 \] Substituindo \(a = 50 – b\): \[ 1,63(50-b) + 1,93b = 88 \] \[ 81,5 – 1,63b + 1,93b = 88 \] \[ 0,3b = 6,5 \quad \Rightarrow \quad b \approx 21,67 \]
Como o número de candidatos precisa ser inteiro, não é possível ter apenas duas alturas. Portanto, **há pelo menos três candidatos com alturas diferentes**.
