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PROFMAT 2021 – Questão 7

PROFMAT 2021 – Questão 7 | Números e Fatores Primos

Seja \(N\) o menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar \(2520\) para que o resultado seja o quadrado de um número natural. A soma dos algarismos de \(N\) é:

(A) 12

(B) 10

(D) 8

(E) 7

Ver solução passo a passo

Resposta correta: (E)

Fazemos a fatoração de \(2520\):

\[ 2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \]

Para que o número seja um quadrado perfeito, **todos os expoentes dos fatores primos devem ser pares**.

O expoente de \(2\) é 3 → precisa de mais 1 fator 2.
O expoente de \(3\) já é par.
O expoente de \(5\) é 1 → precisa de mais 1 fator 5.
O expoente de \(7\) é 1 → precisa de mais 1 fator 7.

Logo, o menor número a multiplicar \(2520\) é:

\[ N = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \]

Soma dos algarismos de \(N\): \[ 7 + 0 = 7 \]

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.