PROFMAT 2022 – Questão 10 | Geometria Plana
Seja \( ABC \) um triângulo de medidas \( AC = 3 \), \( AB = 4 \) e \( BC = 5 \).
Se \( AH \) é a medida da altura relativa ao vértice \( A \), podemos afirmar que \( AH + CH + BH \) é igual a:
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Resposta correta: (D)
Sejam:
- \( a = BC = 5 \)
- \( b = AC = 3 \)
- \( c = AB = 4 \)
- \( h = AH \), \( m = CH \) e \( n = BH \)
Desejamos calcular \( h + m + n \).
Pelas relações métricas no triângulo retângulo:
\[ ah = bc \quad \Rightarrow \quad 5h = 12 \quad \Rightarrow \quad h = \frac{12}{5} \]
Além disso:
\[ m + n = a = 5 \]
Portanto:
\[ h + m + n = \frac{12}{5} + 5 = \frac{37}{5} \]
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