PROFMAT 2022 – Questão 29 | Equações Quadráticas e Viète
Se \( u \) e \( v \) são as soluções da equação
\[ x^2 – sx + p = 0, \quad p \neq 0 \]
então \( (u – v)^2 \) é igual a:
Ver solução passo a passo
Resposta correta: (A)
1. **Aplicando as relações de Viète** Para a equação \(x^2 – sx + p = 0\), temos:
\[ u + v = s \quad \text{e} \quad uv = p \]
2. **Desenvolvendo \((u-v)^2\)** \[ (u-v)^2 = u^2 – 2uv + v^2 = (u^2 + 2uv + v^2) – 4uv \] \[ (u-v)^2 = (u+v)^2 – 4uv \] \[ (u-v)^2 = s^2 – 4p \]
Portanto, o resultado final é:
\[ \boxed{s^2 – 4p} \]
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