PROFMAT 2024 – Questão 3 | Juros Compostos
Maria comprou uma cafeteira e quitou a dívida pagando 180 reais um mês após a compra e 200 reais dois meses após a compra. Se os juros mensais são de 25% sobre o saldo devedor, o preço à vista, em reais, é igual a:
(A) 242.
(B) 252.
(C) 262.
(D) 272.
(E) 282.
(B) 252.
(C) 262.
(D) 272.
(E) 282.
Resposta correta: (D) 272.
Seja \( P \) o preço à vista do produto.
Após 1 mês, com juros de 25%, o saldo devedor será:
\[ 1,25 \cdot P \]
Após o pagamento de R\$ 180, o novo saldo devedor é:
\[ 1,25P – 180 \]
Após 2 meses, com novo acréscimo de 25% sobre o saldo:
\[ 1,25 \cdot (1,25P – 180) \]
Como o pagamento de R\$ 200 quita a dívida:
\[ 1,25(1,25P – 180) – 200 = 0 \]
Resolvendo a equação:
\[ 1,25^2 \cdot P – 225 – 200 = 0 \]
\[ 1,5625P – 425 = 0 \]
\[ P = 272 \]
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