A potenciação é uma operação matemática muito importante no estudo da matemática básica e avançada. A seguir, você conhecerá as principais propriedades da potenciação com expoentes inteiros, com exemplos práticos e exercícios resolvidos.
1ª Propriedade – Produto de potências com mesma base
$$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
2ª Propriedade – Divisão de potências com mesma base
$$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$
3ª Propriedade – Potência de uma potência
$$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$
4ª Propriedade – Potência de um produto
$$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $$
5ª Propriedade – Potência de uma fração
$$ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} $$
Essas propriedades tornam a manipulação de potências mais eficiente e rápida. Domine cada uma delas com exercícios e continue praticando!
📘 Ver mais conteúdos no Matemática Hoje📌 Ex. 1 – Produto com mesma base: Resolva \( 2^3 \cdot 2^4 \)
Solução:
$$ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 $$✅ Resposta: \( \boxed{128} \)
📌 Ex. 2 – Produto com três potências: Resolva \( 3^2 \cdot 3 \cdot 3^4 \)
Solução:
$$ 3^2 \cdot 3^1 \cdot 3^4 = 3^{2+1+4} = 3^7 = 2187 $$✅ Resposta: \( \boxed{2187} \)
📌 Ex. 3 – Divisão com mesma base: Resolva \( \frac{5^6}{5^2} \)
Solução:
$$ \frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625 $$✅ Resposta: \( \boxed{625} \)
📌 Ex. 4 – Expoente negativo: Resolva \( \frac{7^3}{7^5} \)
Solução:
$$ \frac{7^3}{7^5} = 7^{3-5} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $$✅ Resposta: \( \boxed{\frac{1}{49}} \)
📌 Ex. 5 – Potência de potência: Resolva \( (4^2)^3 \)
Solução:
$$ (4^2)^3 = 4^{6} = 4096 $$✅ Resposta: \( \boxed{4096} \)
📌 Ex. 6 – Base 10: Resolva \( (10^2)^4 \)
Solução:
$$ (10^2)^4 = 10^{8} = 100\,000\,000 $$✅ Resposta: \( \boxed{100\,000\,000} \)
📌 Ex. 7 – Potência de produto: Resolva \( (2 \cdot 5)^3 \)
Solução:
$$ (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3 = 8 \cdot 125 = 1000 $$✅ Resposta: \( \boxed{1000} \)
📌 Ex. 8 – Três fatores: Resolva \( (2 \cdot 3 \cdot 4)^2 \)
Solução:
$$ (2 \cdot 3 \cdot 4)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 = 4 \cdot 9 \cdot 16 = 576 $$✅ Resposta: \( \boxed{576} \)
📌 Ex. 9 – Potência de fração: Resolva \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \)
Solução:
$$ \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25} $$✅ Resposta: \( \boxed{\frac{9}{25}} \)
📌 Ex. 10 – Fração com simplificação: Resolva \( \left(\frac{4}{2}\right)^3 \)
Solução:
$$ \left(\frac{4}{2}\right)^3 = 2^3 = 8 $$✅ Resposta: \( \boxed{8} \)
