Questão 7:
Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).
Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?
- (A) 12
- (B) 8
- (C) 6
- (D) 4
- (E) 2
Ver Solução
Entendendo o Enunciado
Devemos formar senhas de 5 caracteres distintos, com início e fim obrigatoriamente em letras (A ou O) e sem permitir que 0 e O fiquem lado a lado.
Passo a Passo
- Caracteres disponíveis: A, O, 0, 1, 2 (5 distintos)
- 1ª e 5ª posições: Devem ser letras A ou O, e diferentes entre si:
\[ P(2,2) = 2! = 2 \text{ maneiras (A-O e O-A)} \] - 3 posições do meio: São os 3 números restantes (0, 1, 2):
\[ 3! = 6 \text{ formas} \] - Total sem restrição: \[ 2 \times 6 = 12 \text{ senhas possíveis} \]
- Agora excluímos os casos com O ao lado de 0:
Analisando as 12 senhas possíveis:
Extremos A—O:
- A012O ✅
- A021O ❌ (0 ao lado de O)
- A102O ✅
- A120O ✅
- A201O ❌ (0 ao lado de O)
- A210O ✅
Extremos O—A:
- O012A ❌ (O ao lado de 0)
- O021A ✅
- O102A ✅
- O120A ✅
- O201A ✅
- O210A ❌ (0 ao lado de O)
Total válido: 4 senhas do tipo A—O + 4 senhas do tipo O—A = 8 senhas
Resposta Final
Alternativa correta: (B) 8
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