Questão 1 – OBMEP 2025 – NÍVEL 3 – Matemática

1. Compreendendo a estrutura:

O número “AB” representa um número de dois dígitos, ou seja:

\[ AB = 10 \cdot A + B \]

Sabemos também que o resultado da multiplicação é “AAA”, ou seja:

\[ AAA = 100 \cdot A + 10 \cdot A + A = 111 \cdot A \]

A multiplicação fornecida é:

\[ (10A + B) \cdot C = 111A \]

2. Tentando valores pequenos para A:

Se A = 1, então o resultado da multiplicação deve ser 111.

Como \(111 = (10A + B) \cdot C\), testamos pares possíveis:

• \(37 \times 3 = 111\) → Perfeito!
• Logo, \(10A + B = 37\) → A = 3, B = 7
• E \(C = 3\)

3. Concluindo:

A = 3
B = 7
C = 3
\[ A + B + C = 3 + 7 + 3 = \boxed{13} \]

Gabarito: (B) 13