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Questão 10 – Teorema de Tales e Proporcionalidade

Questão 10

(Cefet-MG) Na figura a seguir, o segmento \( \overline{AC} \) representa uma parede cuja altura é \( 2{,}9 \, \text{m} \). A medida do segmento \( \overline{AB} \) é \( 1{,}3 \, \text{m} \), e o segmento \( \overline{CD} \) representa o beiral da casa.

Os raios de sol \( r_1 \) e \( r_2 \) passam ao mesmo tempo pela casa e pelo prédio, respectivamente. O prédio possui \( 8 \, \text{m} \) de altura e está a \( 3 \, \text{m} \) da parede da casa.

Casa com beiral e sombra projetada

Sabendo que \( r_1 \parallel r_2 \), o comprimento do beiral \( \overline{CD} \), em metros, é:

  • a) 0,60
  • b) 0,65
  • c) 0,70
  • d) 0,75

Solução Passo a Passo:

A altura da parede é \( AC = 2{,}9 \, \text{m} \) e a parte abaixo do beiral mede \( AB = 1{,}3 \, \text{m} \). Assim, o segmento \( BC \), que representa a altura entre o beiral e a extremidade da sombra da parede, é:

\[ BC = AC – AB = 2{,}9 – 1{,}3 = 1{,}6 \, \text{m} \]

Sabemos que \( r_1 \parallel r_2 \), então, pelo Teorema de Tales, podemos escrever a seguinte proporção entre os segmentos semelhantes:

\[ \frac{8}{3} = \frac{BC}{CD} \Rightarrow \frac{8}{3} = \frac{1{,}6}{CD} \]

Multiplicando cruzado:

\[ 8 \cdot CD = 1{,}6 \cdot 3 \Rightarrow 8 \cdot CD = 4{,}8 \Rightarrow CD = \frac{4{,}8}{8} = \boxed{0{,}6 \, \text{m}} \]

Resposta correta: letra a.


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