Questão 11 – Semelhança de Triângulos e Razão de Áreas

Questão 11

Solução Passo a Passo:

Sabemos que:

\[ CE = \frac{3}{4} \cdot BC \quad \text{e} \quad AF = \frac{2}{3} \cdot AD \]

Como \( AD = BC \) (lados opostos de um paralelogramo), podemos reescrever:

\[ AF = \frac{2}{3} \cdot BC \]

Agora analisamos os triângulos \( GCE \) e \( GAF \). Ambos têm dois ângulos iguais (ângulo \( \widehat{A} \cong \widehat{C} \) e o ângulo comum \( \widehat{G} \)), então são semelhantes (caso AA).

A razão entre os lados correspondentes é:

\[ \frac{CE}{AF} = \frac{\frac{3}{4}BC}{\frac{2}{3}BC} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{8} \]

A razão entre as áreas dos triângulos semelhantes é o quadrado da razão dos lados:

\[ \left(\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64} \approx 1{,}265625 \]

Isso representa um acréscimo de:

\[ 1{,}265625 – 1 = 0{,}265625 \approx \boxed{27\%} \]

Resposta correta: letra a.

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