Concurso: OBMEP | Ano: 2025 | Assunto: Potenciação e Propriedades Numéricas
Enunciado:
Qual é a soma dos algarismos do número:
\[
\left(10^{25} + 25\right)^2?
\]
Alternativas:
- (A) 18
- (B) 19
- (C) 20
- (D) 25
- (E) 28
Ver Solução
1. Observe a estrutura da expressão:
\[ \left(10^{25} + 25\right)^2 = \] \[ (a + b)^2 = \] \[ a^2 + 2ab + b^2 \] onde: \[ a = 10^{25}, \quad b = 25 \]2. Cálculo dos termos:
- \( a^2 = 10^{50} \) → número 1 seguido de 50 zeros
- \( b^2 = 625 \)
- \( 2ab = 2 \cdot 10^{25} \cdot 25 = 50 \cdot 10^{25} \) → número 5 seguido de 26 zeros
3. Montagem do número:
Temos três números enormes somados:
- \( 10^{50} \) → 1 seguido de 50 zeros
- \( 50 \cdot 10^{25} \) → 5 seguido de 26 zeros
- \( 625 \) → termina com os algarismos 625
4. Soma dos algarismos:
Os termos não “se sobrepõem” em casas decimais (cada um ocupa uma posição distinta na estrutura decimal):
- \( 10^{50} \): 1 algarismo ‘1’, os demais zeros
- \( 50 \cdot 10^{25} = 5 \cdot 10^{26} \): contribui com um único dígito 5 em posição deslocada
- \( 625 \): soma dos algarismos \( 6 + 2 + 5 = 13 \)
Gabarito: (B) 19
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