Questão 12 – PROFMAT 2025
Considere uma progressão geométrica com termos positivos em que a soma dos três primeiros termos é 93 e a soma do segundo e terceiro termos é 90.
Qual é o valor do terceiro termo dessa progressão?
(A) 12
(B) 35
(C) 40
(D) 75
(E) 90
Solução Passo a Passo
1º Passo: Seja a progressão \(a, aq, aq^2\). Temos as equações:
\[ a + aq + aq^2 = 93 \]
\[ aq + aq^2 = 90 \]
2º Passo: Subtraindo, obtemos:
\[ a = 3 \]
3º Passo: Substituindo \(a = 3\) na segunda equação:
\[ 3q + 3q^2 = 90 \]
\[ q^2 + q – 30 = 0 \]
4º Passo: Resolvendo, temos \(q = 5\) (positivo para PG positiva).
5º Passo: O terceiro termo é:
\[ aq^2 = 3 \cdot 5^2 = 75 \]
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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