Questão 14 – PROFMAT 2025
Na figura, \(ABCD\) é um quadrado de lados medindo 3, e \(AE = BF = 2\).
Determine a medida do segmento \(EG\).
(A) 1
(B) \( \frac{4}{3} \)
(C) \( \frac{4}{5} \)
(D) \( \frac{6}{\sqrt{13}} \)
(E) \( \frac{4}{\sqrt{13}} \)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Aplicando Pitágoras no triângulo \(DAE\):
\[ ED^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \implies ED = \sqrt{13} \]
2º Passo: Os triângulos \(DAE\) e \(ABF\) são congruentes (LAL), logo os ângulos correspondentes são congruentes.
3º Passo: Por semelhança de triângulos \(DAE \sim AGE\):
\[ \frac{EA}{EG} = \frac{ED}{EA} \implies \frac{2}{EG} = \frac{\sqrt{13}}{2} \]
4º Passo: Resolvendo para \(EG\):
\[ EG = \frac{4}{\sqrt{13}} \]
Resposta: Alternativa E.
