Questão 15 – Semelhança de Triângulos

(UEMA) Um prédio e um poste projetam simultaneamente sombras de 20 m e 4 m, respectivamente. Se a altura do poste é 5 m, pode-se concluir que a altura do prédio é:

• a) 25 m
• b) 20 m
• c) 16 m
• d) 15 m
• e) 10 m

✅ Resolução passo a passo:

1. Compreendendo a situação:

Como o prédio e o poste projetam sombras ao mesmo tempo e sob o mesmo sol, os triângulos formados por eles e suas respectivas sombras são semelhantes.

2. Informações fornecidas:

• Altura do poste: \( 5 \, \text{m} \)
• Sombra do poste: \( 4 \, \text{m} \)
• Sombra do prédio: \( 20 \, \text{m} \)
• Altura do prédio: \( x \, \text{(incógnita)} \)

3. Aplicando a semelhança de triângulos:

A razão entre a altura e a sombra do poste é igual à razão entre a altura e a sombra do prédio:

\( \dfrac{5}{4} = \dfrac{x}{20} \)

4. Resolvendo a proporção:

Fazendo a multiplicação cruzada:

\( 5 \cdot 20 = 4 \cdot x \Rightarrow 100 = 4x \Rightarrow x = \dfrac{100}{4} = 25 \)

🔚 Conclusão: A altura do prédio é 25 metros.

✅ Alternativa correta: a)

📌 Indicações para aprofundar:

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Semelhança de Triângulos: Casos, Conceitos e Aplicações

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