Questão 22 – PROFMAT 2025
Sejam \(x\) e \(y\) números reais.
Dentre as alternativas abaixo, qual delas é equivalente à sentença:
\[
\frac{x + y}{2} > y
\]?
(A) \( x < y \)
(B) \( -x + y > 0 \)
(C) \( -x > y \)
(D) \( \frac{x + y}{2} < x \)
(E) \( \frac{x + y}{2} > x \)
Solução Passo a Passo
1º Passo: Resolver a desigualdade inicial:
\[ \frac{x + y}{2} > y \implies x + y > 2y \implies x > y \]
As três primeiras alternativas não representam corretamente a desigualdade.
2º Passo: Reescrevendo a equivalência:
\[ \frac{x + y}{2} > y \iff \frac{x + y}{2} < x \]
Resposta: Alternativa D.
📚 Coleção A Matemática do Ensino Médio
Público-alvo: Professores de Matemática, Preparação para o PROFMAT, Amantes da Matemática, Alunos de Olimpíadas e Cursos de Licenciatura e Bacharelado.
📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores
"Artigo escrito por"
Adriano Rocha
Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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