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Sejam \(x\) e \(y\) números reais. Dentre as alternativas abaixo, qual delas é equivalente à sentença: \[ \frac{x + y}{2} > y \]?

(A) \( x < y \)

(B) \( -x + y > 0 \)

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(C) \( -x > y \)

(D) \( \frac{x + y}{2} < x \)

(E) \( \frac{x + y}{2} > x \)

Solução Passo a Passo

1º Passo: Resolver a desigualdade inicial:

\[ \frac{x + y}{2} > y \implies x + y > 2y \implies x > y \]

As três primeiras alternativas não representam corretamente a desigualdade.

2º Passo: Reescrevendo a equivalência:

\[ \frac{x + y}{2} > y \iff \frac{x + y}{2} < x \]

Resposta: Alternativa D.

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📘 Questões PROFMAT de Anos Anteriores

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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