Questão 28 – PROFMAT 2025
O paralelepípedo \(ABCDEFGH\) da figura abaixo tem volume \(V\).
Sabendo que \(I\) é um ponto da face \(EFGH\), o volume do tetraedro \(ABCI\) é igual a:
(A) \( \frac{V}{2} \)
(B) \( \frac{V}{3} \)
(C) \( \frac{V}{6} \)
(D) \( \frac{V}{12} \)
(E) \( \frac{V}{18} \)
Solução Passo a Passo
O volume do paralelepípedo é dado por:
\[ V = b \cdot h \]
onde \(b\) é a área da base \(ABCD\) e \(h\) é a altura.
A base do tetraedro \(ABCI\) é o triângulo \(ABC\), cuja área é metade da área da base do paralelepípedo:
\[ \text{Área base tetraedro} = \frac{b}{2} \]
A altura do tetraedro \(ABCI\) é a mesma \(h\) do paralelepípedo.
O volume do tetraedro é:
\[ V_{tetraedro} = \frac{1}{3} \cdot \frac{b}{2} \cdot h = \frac{b \cdot h}{6} = \frac{V}{6} \]
Resposta: Alternativa C.
