Questão 36 – Decaimento Radioativo (UFAL)
Devido à desintegração radioativa, uma massa \( m_0 \) de carbono 14 é reduzida a uma massa \( m \) em \( t \) anos. As duas massas estão relacionadas pela fórmula:
$$ m = m_0 \cdot 2^{-t / 5400} $$
Nessas condições, em quantos anos 5 g da substância serão reduzidos a 1,25 g?
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🔎 Etapa 1 – Substituindo os dados na fórmula:
$$ m = m_0 \cdot 2^{-t / 5400} \Rightarrow 1{,}25 = 5 \cdot 2^{-t / 5400} $$
🔎 Etapa 2 – Isolando a potência:
$$ \frac{1{,}25}{5} = 2^{-t / 5400} \Rightarrow 0{,}25 = 2^{-t / 5400} $$
Sabemos que \( 0{,}25 = \frac{1}{4} = 2^{-2} \), então:
$$ 2^{-2} = 2^{-t / 5400} $$
🔎 Etapa 3 – Igualando os expoentes:
$$ -2 = -\frac{t}{5400} \Rightarrow t = 2 \cdot 5400 = 10800 $$
✅ Conclusão:
- \( \boxed{t = 10\,800\ \text{anos}} \)
