Questão 4 – Segmentos proporcionais / Teorema de Tales

Questão 4

Solução Passo a Passo:

Primeiro, determinamos o valor de \( AB \):

Sabendo que \( MB = 10 \) (pois \( MN = 16 \) e \( BN = 6 \)), e usando a proporcionalidade:

\[ \frac{AB}{MB} = \frac{BC}{BN} \] \[ \frac{AB}{10} = \frac{9}{6} \] \[ AB = 10 \cdot \frac{9}{6} = 15 \]

Agora, para calcular \( GH \), usamos os segmentos \( DE = 4 \), \( DI = 2 \), \( BC = 9 \), \( CD = 10 \), e \( HD = 5 \):

Sabendo que \( BD = 19 \) (pois \( BC = 9 \), \( CD = 10 \)), podemos usar a relação:

\[ \frac{DE}{DI} = \frac{BD}{GD} \] \[ \frac{4}{2} = \frac{19}{m + 5} \] \[ 2 = \frac{19}{m + 5} \] \[ 2(m + 5) = 19 \Rightarrow m = 4{,}5 \]

Agora usamos outra relação para determinar \( FG \):

\[ \frac{AB}{FG} = \frac{BC}{GH} \] \[ \frac{15}{FG} = \frac{9}{4{,}5} \Rightarrow \frac{15}{FG} = 2 \Rightarrow FG = \frac{15}{2} = 7{,}5 \]

Com \( FG = 7{,}5 \) e \( GH = 4{,}5 \), temos:

\[ FH = 7{,}5 + 4{,}5 = 12 \]

Por fim:

\[ AB + FH = 15 + 12 = \boxed{27} \]

Como \( 27 \div 3 = 9 \), temos um número divisível por 3.

Resposta correta: letra a.

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