Solução Passo a Passo:
1. Triângulo ABD:
\(tg 50^\circ = \frac{h – 1,6}{AB} = 1,19 \Rightarrow h – 1,6 = 1,19 \cdot AB \tag{I}\)
2. Triângulo ADC:
\(tg 41^\circ = \frac{h – 1,6}{AB + 20} = 0,87 \Rightarrow h – 1,6 = 0,87 \cdot (AB + 20)\)
\(\Rightarrow h – 1,6 = 0,87 \cdot AB + 17,4 \tag{II}\)
3. Sistema de Equações:
\(1,19 \cdot AB = 0,87 \cdot AB + 17,4\)
\(0,32 \cdot AB = 17,4 \Rightarrow AB = \frac{17,4}{0,32} \approx 54,375\)
4. Altura do barranco:
\(h – 1,6 = 1,19 \cdot 54,375 \approx 64,71\)
\(h = 64,71 + 1,6 = 66,31 \, \text{m}\)
Resposta: A altura aproximada do barranco é 66,31 m.
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