Questão 5 – Cálculo de Altura com Tangente

Solução Passo a Passo:

1. Triângulo ABD:

\(tg 50^\circ = \frac{h – 1,6}{AB} = 1,19 \Rightarrow h – 1,6 = 1,19 \cdot AB \tag{I}\)

2. Triângulo ADC:

\(tg 41^\circ = \frac{h – 1,6}{AB + 20} = 0,87 \Rightarrow h – 1,6 = 0,87 \cdot (AB + 20)\) \(\Rightarrow h – 1,6 = 0,87 \cdot AB + 17,4 \tag{II}\)

3. Sistema de Equações:

\(1,19 \cdot AB = 0,87 \cdot AB + 17,4\) \(0,32 \cdot AB = 17,4 \Rightarrow AB = \frac{17,4}{0,32} \approx 54,375\)

4. Altura do barranco:

\(h – 1,6 = 1,19 \cdot 54,375 \approx 64,71\) \(h = 64,71 + 1,6 = 66,31 \, \text{m}\)

Resposta: A altura aproximada do barranco é 66,31 m.

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