Conteúdo: Conjuntos – Operações: União, Interseção e Diferença
Questão 15. Sendo
\( A = \{0, 11, 12, 13, 14\} \), \( B = \{11, 12\} \), \( C = \{x \mid x \text{ é número natural par entre 11 e 19}\} \) e \( D = \{x \mid x \text{ é número natural ímpar entre 10 e 16}\} \),determine:a) \( A \cap B \)
b) \( A \cap C \) c) \( B \cup C \)d) \( C \cup D \) e) \( (A \cup B) \cup C \) f) \( (A \cap C) \cap D \)
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Passo 1 – Determinar os conjuntos C e D explicitamente:
- C = {12, 14, 16, 18}
- D = {11, 13, 15}
Passo 2 – Resolver cada item:
a) \( A \cap B \) = elementos comuns entre A e B:
A = {0, 11, 12, 13, 14}, B = {11, 12} → {11, 12}
b) \( A \cap C \):
A = {0, 11, 12, 13, 14}, C = {12, 14, 16, 18} → {12, 14}
c) \( B \cup C \):
B = {11, 12}, C = {12, 14, 16, 18} → União = {11, 12, 14, 16, 18}
d) \( C \cup D \):
C = {12, 14, 16, 18}, D = {11, 13, 15} → União = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 18}
e) \( (A \cup B) \cup C \):
A ∪ B = {0, 11, 12, 13, 14}, C = {12, 14, 16, 18} → União final = {0, 11, 12, 13, 14, 16, 18}
f) \( (A \cap C) \cap D \):
A ∩ C = {12, 14}, D = {11, 13, 15} → Interseção final = ∅ (conjunto vazio)
Gabarito Final:
- a) {11, 12}
- b) {12, 14}
- c) {11, 12, 14, 16, 18}
- d) {11, 12, 13, 14, 15, 16, 18}
- e) {0, 11, 12, 13, 14, 16, 18}
- f) ∅
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