Conteúdo: Operações com Conjuntos – União, Interseção e Igualdade de Conjuntos
Questão 1. (IFS-SE) O que podemos afirmar sobre os conjuntos \( A \), \( B \) e \( C \) que satisfazem as seguintes condições:
\[ \left\{ \begin{aligned} A \cup B \cup C &= \{a, b, c, d, e, f, g, h, i\} \\ A \cup C &= \{b, c, d, e, f, g, h, i\} \\ A \cup B &= \{a, b, e, f, g, h, i\} \\ A \cap B &= \{f, g\} \\ B \cap C &= \{b, f\} \\ C \cap A &= \{e, f\} \end{aligned} \right. \]
Alternativas:
- a) \( A = C \)
- b) \( B = \{a, b, c, f, g\} \)
- c) \( A = \{e, f, g, h, i\} \)
- d) \( A \cap B \cap C = \{b, e, f, g\} \)
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1️⃣ Analisando os dados fornecidos:
Uniões:
- \( A \cup B \cup C = \{a, b, c, d, e, f, g, h, i\} \)
- \( A \cup C = \{b, c, d, e, f, g, h, i\} \)
- \( A \cup B = \{a, b, e, f, g, h, i\} \)
Interseções:
- \( A \cap B = \{f, g\} \)
- \( B \cap C = \{b, f\} \)
- \( C \cap A = \{e, f\} \)
2️⃣ Vamos montar os conjuntos com base nas interseções:
- Como \( A \cap B = \{f, g\} \), então \( f \) e \( g \) estão em \( A \) e em \( B \).
- Como \( B \cap C = \{b, f\} \), então \( b \) e \( f \) estão em \( B \) e \( C \).
- Como \( C \cap A = \{e, f\} \), então \( e \) e \( f \) estão em \( C \) e \( A \).
3️⃣ Identificando elementos comuns e exclusivos:
- \( f \) está nos três conjuntos.
- De \( A \cup C = \{b, c, d, e, f, g, h, i\} \), e como \( A \cup B = \{a, b, e, f, g, h, i\} \), sabemos que:
- \( a \in B \) ou \( A \)
- \( c, d \in C \), pois não estão em \( A \cup B \)
4️⃣ Montando possíveis conjuntos:
Conjunto A: Está em todas as uniões e interseções com: \( e, f, g, h, i \)
Conjunto A = \{e, f, g, h, i\} ✅
Essa alternativa corresponde à letra c).
Gabarito: Letra c
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