Conteúdo: Conjuntos – União, Interseção e Número de Elementos (Cardinalidade)
Questão 22. (UFSC) Sejam \( A \) e \( B \) dois conjuntos, onde:
- \( A \cup B \) possui 134 elementos
- \( A \cap B \) possui 49 elementos
- \( A \) possui 15 elementos a mais do que \( B \)
Então, o número de elementos de \( A \) é:
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Passo 1 – Usar a fórmula da união de conjuntos:
\[
n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B)
\]
Sabemos:
- \( n(A \cup B) = 134 \)
- \( n(A \cap B) = 49 \)
- \( n(A) = n(B) + 15 \)
Passo 2 – Substituir na fórmula:
\[ 134 = (B + 15) + B – 49 \]\[ 134 = 2B + 15 – 49 = 2B – 34 \]Somando 34 aos dois lados:
\[ 168 = 2B \Rightarrow B = 84 \]Passo 3 – Calcular o número de elementos de A:
\[ A = B + 15 = 84 + 15 = \boxed{99} \]Resposta final: 99 elementos
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