Conteúdo: Conjuntos – Múltiplos, Divisores e Interseções
Questão 21. Representamos \( M(a) \) como o conjunto dos múltiplos de \( a \) e \( D(a) \) como o conjunto dos divisores de \( a \), com \( a \) sendo um número natural. Liste os elementos dos conjuntos resultantes das operações a seguir:
- a) \( M(3) \cap D(30) \)
- b) \( M(2) \cap M(4) \)
- c) \( D(100) \cap D(50) \)
- d) \( M(7) \cap M(5) \)
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a) \( M(3) \cap D(30) \):
Múltiplos de 3: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …}
Divisores de 30: {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Interseção: {3, 6, 15, 30}
b) \( M(2) \cap M(4) \):
Todo múltiplo de 4 também é múltiplo de 2, então a interseção será: {0, 4, 8, 12, …} (os múltiplos de 4)
c) \( D(100) \cap D(50) \):
Divisores de 100: {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
Divisores de 50: {1, 2, 5, 10, 25, 50}
Interseção: {1, 2, 5, 10, 25, 50}
d) \( M(7) \cap M(5) \):
Interseção dos múltiplos de 7 com os múltiplos de 5 = múltiplos do mínimo múltiplo comum (mmc) de 5 e 7
MMC(5, 7) = 35 → Múltiplos comuns: {0, 35, 70, 105, …}
Gabarito Final:
- a) {3, 6, 15, 30}
- b) {0, 4, 8, …}
- c) {1, 2, 5, 10, 25, 50}
- d) {0, 35, 70, …}
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