Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP sobre Raciocínio Lógico para concursos públicos de nível superior. Aprenda o método passo a passo e prepare-se com confiança para suas provas!
(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Análise Combinatória) Para ir ao trabalho um rapaz pode utilizar 5 camisas, 2 calças e 2 pares de sapatos (para dias que não chove) e 1 par de sapatos (para dias que chove). Esse rapaz sempre muda pelo menos um desses itens a cada dia de trabalho. Sabe-se que choveu em 13 dias nos últimos 60 dias de trabalho. Sendo assim, esse rapaz repetiu o seu vestuário em um número de dias igual a
A) 25.
B) 27.
C) 29.
D) 30.
E) 33.
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Passo 1: Entendendo o problema
O rapaz possui as seguintes opções de vestuário:
- 5 camisas, 2 calças e:
- 2 pares de sapatos (para dias que não chove),
- 1 par de sapatos (para dias que chove).
A regra é que o rapaz sempre muda pelo menos um item por dia.
Nos últimos 60 dias:
- 13 dias choveu, e ele usou 1 par de sapatos.
- 47 dias não choveu, e ele usou 2 pares de sapatos.
Nosso objetivo é calcular quantos dias ele repetiu exatamente a mesma combinação de vestuário.
Passo 2: Total de combinações possíveis
- Para dias que não chove:
- Camisas: 5 opções.
- Calças: 2 opções.
- Sapatos: 2 opções.
- Total de combinações: 5×2×2=20 combinações
- Para dias que chove:
- Camisas: 5 opções.
- Calças: 2 opções.
- Sapatos: 1 opção.
- Total de combinações: 5×2×1=10 combinações
Passo 3: Dias de trabalho e combinações disponíveis
Dias que não choveu (47 dias):
O rapaz tem 20 combinações disponíveis.
A frequência média de repetição para cada combinação é:
47/20 = 2 dias por combinação, com 7 dias sobrando.
Isso significa que:
13 combinações foram usadas 2 vezes cada (13×2=26 dias).
7 combinações foram usadas 3 vezes cada (7×3=21 dias).
Dias que choveu (13 dias):
O rapaz tem 10 combinações disponíveis.
A frequência média de repetição para cada combinação é:
13/10 = 1 dia por combinação, com 3 combinações usadas 2 vezes.
Isso significa que:
7 combinações foram usadas 1 vez cada (7×1 = 7 dias).
3 combinações foram usadas 2 vezes cada (3×2 = 6 dias).
Passo 4: Total de dias com vestuário repetido
Para determinar os dias em que o rapaz repetiu o vestuário, somamos os casos em que uma mesma combinação foi usada mais de uma vez:
Dias que não choveu:
13 combinações usadas 2 vezes e 7 combinações usadas 3 vezes.
Total de repetições:
(13 – 13) + (7 – 7) = 27
Passo 4: Total de dias com vestuário repetido (finalizado)
Para determinar os dias em que o rapaz repetiu o vestuário, analisamos os dias em que ele usou a mesma combinação mais de uma vez.
- Dias que não choveu (47 dias):
- 13 combinações usadas 2 vezes cada contribuem com 13×(2 − 1) = 13 dias repetidos.
- 7 combinações usadas 3 vezes cada contribuem com 7×(3 − 1) = 14 dias repetidos.
- Total de repetições em dias sem chuva: 13+14=27 dias
- Dias que choveu (13 dias):
- 3 combinações usadas 2 vezes cada contribuem com 3×(2 − 1)=3 dias repetidos.
- Total de repetições em dias com chuva: 3 dias
Passo 5: Soma total de repetições
Somando as repetições de dias com e sem chuva: 27 + 3 = 30 dias repetidos.
Resposta final
O número de dias em que o rapaz repetiu o vestuário é:
D) 30.
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