Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2024 – Diagramas de Venn) Um clube do livro é formado por 198 pessoas. Semana passada foram sugeridos três livros para leitura, que serão designados por X, Y e Z. Todos os membros do clube leram pelo menos um dos livros, sendo que 15 deles leram os três. Quem leu o livro X também leu o livro Y. O número de membros que leu apenas o livro Z é igual ao total de membros que leram exatamente dois títulos. Sabendo que 48 pessoas leram o livro X e 114 pessoas leram o livro Y, o número de pessoas que leu apenas o livro Y foi
A) 16.
B) 15.
C) 17.
D) 18.
E) 19.
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Resolução Simplificada:
Dados do problema:
- O clube tem 198 pessoas.
- 114 pessoas leram o livro Y (incluindo quem leu X).
- O total de pessoas que leram apenas o livro Z é igual ao número de pessoas que leram exatamente dois títulos.
- 15 pessoas leram os três livros (X, Y, Z).
Passo 1: Determinar o total de pessoas que leram apenas Z
O número de pessoas que leram apenas Z é igual ao número de pessoas que leram exatamente dois títulos. Isso inclui todas as combinações:
- : 33 (sabemos que 48 leram X, subtraindo os 15 que leram os três).
- Y ∩ Z: Chamaremos de aa.
- Z ∩ X: Não existe, pois quem lê X obrigatoriamente lê Y.
Somando: Total de “exatamente dois títulos” = 33 + a.
E como isso é igual ao número de pessoas que leram apenas Z: c = 33 + a.
Passo 2: Determinar o total de pessoas que leram Z
O total de pessoas no clube (198) menos as pessoas que leram Y (114) dá o número de pessoas que leram Z:
198 – 114 = 84.
Portanto, 84 pessoas leram Z.
Passo 3: Determinar as pessoas que leram apenas Y
Para saber quantas pessoas leram apenas Y, subtraímos do total de pessoas que leram YY:
- Quem leu apenas Y: 114 – 84 = 30.
- Removendo os 15 que leram os três livros, sobra:
30 – 15 = 15.
Resposta Final:
O número de pessoas que leram apenas Y é 15.
Resposta: B) 15.
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